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古埃及人的分数表示体系
这个我听说过。楼主说“这样的体系是使用最少的分子为一的分数表示任意分数的体系”就是数学中的所谓“最优展式”。但古埃及的莱登纸草上的并不都是最优展式!所以古埃及人恐怕还没有形成一套特别科学合理的方法体系。
这个问题的系统研究好像到现在也远未完成。比如把1分解成分母为不同奇数的最优展式直到1976年才解决,有九项:1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231.
呵呵,楼主要是能解决这个问题的话也算解决了一个世界难题了吧!你对数学的热情很赞啊。
注:以下是看了楼下的内容和拓拔断尘贴的原文后想到的
rufeel的方法确实可行(呵呵,和楼主一样,我也奇怪这么简单的方法竟然没想到),证明如下:
对于任意分数q/p(不妨设其既约,即正整数p,q最大公约数为1),一定存在一个正整数n 使得1/n<q/p<1/(n-1).则0<nq-p<q.
容易验证q/p=1/n+(nq-p)/pn.式中分子nq-p小于q.于是上述手续可以反复执行,直至分子为1(严格些可以用数学归纳法证明)。于是我们证明了: q/p一定可以分解为有限个正整数的倒数和,且这些正整数个数不超过q.
不过rufeel最后说的证明思路有问题。他说的“那么X=1/n1 + 1/n2 + 1/n3 + …… 通分后,分数线上下都是无穷大,这种数不会是有理数的”这句话是不对的。比如1/3+1/9+1/27+…+1/(3^n)+…这个无穷级数的和就是一个有理数1/2. 其中道理你学极限之后就明白了。
另外,我看了拓拔断尘贴的原文后,觉得古埃及人实际上并没想求最优展式,只是想得到一种分母无重复的表示法而已。所以他们列出了分子为2,分母为奇数的分数的展式,然后把分子拆成一些1与2的和。但至于怎么把1/29+2/29+2/29+2/29化简为1/6+1/24+1/58+1/87+1/232 我就想不通了。
还有一个值得研究的问题是古埃及人把2/a(a是奇数)分成两个整数倒数和的规律是什么。按我刚证明的rufeel的方法,2/(2t-1)一定可以分解为1/t+1/t(2t-1).但与兰登纸草上的分解是并不全吻合,比如1/9的分解式。不过,我发现,在所给的四个分解中,分母较大者与较小者的商是原来分母的最小质因数!按此规律猜测,古埃及人分解2/a(a是奇数)的两个数的分母分别为a(p+1)/2p与a(p+1)/2,其中p是a的最小质因数。不过我现在只知道四个数的分解式,还不能肯定这个猜测属实。
最后补充一个有趣的结论:完全数的所有约数的倒数和为2。
投档线和录取线的区别 投档线和录取线是什么意思
录取分数线是院校自己决定的,投档线的分数线均由省招办划定。
是否被录取光看录取线是没有意义的,这个要分不同专业来看。
就打比方说我那年的分数线好了,那个学校录取分数线是570,但是其中的热门的经济学院录取分数线是592,这两个分数就相差挺多,如果你是580你是进到了录取分数线但是你还是上不了经济学院,就要看你填报的其他专业,直到你的分数够了某个专业你就会被那个专业录取。
投档线是指以院校为单位,按招生院校同一科类(如文科或理科)招生计划数的一定比例(即投档比例1:1.2以内),在对第一志愿投档过程中自然形成的院校调档最低成绩标准。每一所院校都有自己的投档分数线,简称投档线。
录取线即招生院校按计划录取完成后的最低分数线或者是分专业最低分数线。
大学(University),学名为普通高等学校,是一种功能独特的文化机构,是与社会的经济和政治机构既相互关联又鼎足而立的传承、研究、融合和创新高深学术的高等学府。它不仅是人类文化发展到一定阶段的产物,它还在长期办学实践的基础上,经过历史的积淀、自身的努力和外部环境的影响,逐步形成了一种独特的大学文化[1] 。
大学从它产生到现在已有上千年的历史,上溯到它的产生,它主要是从德国、英国等国家最早发展起来的。中国现代大学源起于西方,现代西方大学又是从欧洲中世纪大学、英国大学、德国大学而到美国大学这样逐渐演化过来的,无论哪一个时代的大学都是以前大学的创造性继承而不是否定[2] 。
近现代大学直接起源于12、13世纪的欧洲中世纪大学,古代埃及、印度、中国等都是高等教育的发源地,古希腊、罗马、拜占廷及阿拉伯国家都建立了较完善和发达的高等教育体制。虽然许多教育史家把上述地方的高等学府也称之为大学,但严格地说,它们不是真正意义的大学。
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